《數之軌跡Ⅲ》：傳播「西學中源」此說的關鍵影響者，公認是康熙皇帝與梅文鼎

文：洪萬生、英家銘

5.7 「西學中源」的意識形態功能

西元1866年，總理各國事務衙門的恭親王奕訢提議在同文館內加設天文算學館，不料引起中央官員間激烈辯論，這是自強運動改革派與傳統派士人的一次交鋒。傳統派反對的論點歸結有三：「以此舉為不急之務」、「以舍中法而從西人為非」、「以中國之人師法西人為深可恥者」。對於「舍中法而就西法」的說法，奕訢搬出「西學中源」加以化解：「查西術之借根方實本於中術之天元，彼西士目為東來法。」其實「法固中國之法也」。況且

西人之術，我聖祖仁皇帝深韙之矣，當時列在台官，垂為時憲，兼容並包，智周無外，本朝掌故亦不宜數典而忘。況六藝之中，數居其一。……我朝康熙年間，特除私習天文之禁，由是人文蔚起，天學盛行，治經之儒皆兼治數，各家著述考證俱精。語曰：「一物不知，儒者之恥。」士子出戶，舉目見天，顧不解列宿為何物，亦足羞也。即今日不設此館，猶定肄業及之，況乎懸的以招哉？

此番說法見證康熙皇帝和乾嘉學派對於算學的影響，反對陣營不好再以此論點攻之。

事實上，清代最重要的曆算書籍，像《數理精蘊》、《四庫全書》中的〈天文算法類提要〉，以及《疇人傳》（包含續編、三編及四編）等作品中，「西學中源」都是詮釋中國曆算史與曆算學知識的主要論述，溯其本源，對此說傳播關鍵影響者，公認是康熙皇帝與梅文鼎。康熙在〈三角形推算法論〉提到：

論者以古法今法之不同，深不知曆。曆原出自中國，傳及於極西，西人守之不失，測量不已，歲歲增修，所以得其差分之疎密，非有他術也。

經過曆獄事件的康熙，為了合理化採行西法制曆的立場，平息士人對於《時憲曆》的質疑，提出「曆原出自中國，傳及於極西」的說法。不過，西人「守之不失，測量不已，歲歲增修」。在不斷改進下，測量及推算均有長足發展，勝過中法。既然中西曆法源頭相同，採行西法「其名色條目雖有不同，實無關於曆原」。

進一步，康熙還強調數學在曆法上的重要性：「日月星辰交食淩犯，入差清濛地氣之考」，「非測量難得其詳。有測量而無推算，勢不可成。」而且，「上古若無眾角歸圓，何能得曆之根，而成八線之表？」一口氣將西法中制曆最重要的三角函數之源頭推至上古。換言之，康熙的說法讓隨曆法進入中國的西洋數學，也有了學習的正當性。

康熙的〈三角形推算法論〉傳播甚廣，由於他在多次場合與大臣、文人談論，為清代文人所熟悉。梅文鼎知曉後，對此說大表贊成：「伏讀聖制三角形論，謂古人曆法流傳西土，彼土之人習而加精焉爾。天語煌煌，可息諸家聚訟。」對於「嘗病中西兩家之歷，聚訟紛紜」，抱持「歷以敬授人時，何論中西，吾取其合天者，從之而已」態度的梅文鼎而言，康熙的說法無疑創造出學習西學的迴旋空間。

然而，康熙的西學中源只是口號，提不出證據。梅文鼎在面見康熙後，經過多年醞釀，建構完成整個「西學中源」的論述架構，說明中學如何西傳，並補上種種「證據」，寫成《曆學疑問補》一書。他引用司馬遷《史記》，創造出曆法西傳史：「幽厲之時，疇人子弟分散，或在諸夏，或在夷狄。」推論疇人隨著戰亂四散諸方，傳播曆法，古已有之。而精通曆法者為何多來自西方，則語出《堯典》，透過傳播論的觀點，說明曆法係由中土往西方傳播，各處曆法皆承繼自中法。異地之人配合各自信仰的需求，訂定不同的曆法。不過，只有中國陰陽合曆的曆法合於「自然」。因此，中法既古且優。

不僅在曆法上，梅文鼎在數學上的立場也有相同轉變。早期他認為「自利氏以西算鳴」，於是中西兩家之法，「派別枝分，各有本末，而理實同歸。」後來，梅文鼎從《周髀算經》找到「證據」，推論出「算術本自中土傳及遠西」。因此，當西人慕義而來，��了治曆明時，也讓古人測算之法，「得西說而始全」。在這樣的詮釋下，西學是用來驗證古學。並且「步算之道，必後勝於前。有故可求，則修改易善」。

換言之，傳教士自認新的西方曆算學，被梅文鼎翻轉成舊學，納入士人能接受的文化框架中。關於此點，馮桂芬觀察入微：

西法自有明入中國後，通之者尚鮮，至我朝宣城梅定九先生，以通敏絕特之姿，殫心畢力專治是學，遂以成千古未有之盛業，葢能用西人而不爲西人所用者也，嗚呼盛矣。

儘管梅文鼎應合康熙的說法，但兩人的立場並不相同。即使認為西法優異，但對於亟欲拉攏漢人力量以抗衡傳教士的康熙來說，還是接納了梅文鼎版本的「西學中源」，並且透過梅瑴成，將之融合成為官方說法，在《數理精蘊》上編卷一〈周髀經解〉提到：

我朝定鼎以來，遠人慕化，至者漸多，有湯若望、南懷仁、安多、閔明我，相繼治理曆法，間明算學，而度數之理，漸加詳備。然詢其所自，皆云本中土所流傳。……周末疇人子弟，失官分散，嗣經秦火，中原之典章，既多缺佚，而海外之支流，反得真傳，此西學之所以有本也。

編者特意將〈周髀經解〉放在卷一，表明傳統經典《周髀算經》乃為算學之源，西法奠基於上，不難看出「西學中源」是《數理精蘊》全書最重要核心主張。進一步，梅瑴成還參與《明史》曆志的纂修工作，倡導「西學中源」，強化官方的態度。

此外，另一個被康熙視為「西學中源」說的證據，即是被傳教士稱為「東來法」的代數學（algebra）。代數在康熙時代被音譯為「阿爾熱巴拉」、「阿爾朱巴爾」、「阿爾熱八達」，或是稱為「借根方」。當傳教士向康熙講解代數學時，很可能把代數學的語源介紹給康熙。康熙最遲在1711年，就經由傳教士知道這方法。他曾諭直隸巡撫趙弘燮：「夫算法之理，皆出自《易經》。即西洋算法亦善，原係中國算法，彼稱為阿爾朱巴爾。阿爾朱巴爾者，傳自東方之謂也。」使得代數源自中國成為「西學中源」論述的證據。

後來，梅瑴成進一步提出「天元一即借根方解」的說法，這不僅激起乾嘉時期算學家對於天元術研究的風潮，也為「西學中源」的說法提供另一項有力證據。而乾嘉時期的學者承繼且大力宣揚「西學中源」，代表作即為《四庫全書總目》的〈天文算法類提要〉，以及《疇人傳》。至此，「西學中源」由官方向民間傳播��來，成為清代最重要的學說之一，到了晚清時期，如前所述，也成為自強運動正反雙方攻防的論據。

在本章前幾節中，我們從數學社會史的角度，爬梳這三百年中國數學發展的歷程。明末清初，西方數學藉著曆法被傳教士們傳入中國，在梅文鼎身上可以看到西學如何被消納吸收，幫助傳統數學被重新理解。而康熙皇帝將曆算研究與政治相結合，將算學知識當成權力展示的媒介，進而拔擢具有曆算才能的士人，驅動著士人習算的風潮。

而上行下效的李光地對梅文鼎之贊助，才能說明梅氏算學世家的出現，同時，康熙皇帝下令編修的《數理精蘊》，這部以西方數學為主體的著作，也成為康熙禁教後，西方數學無法輸入，清代算學家學習數學的主要文本。乾嘉時期，宋元數學的天元術得以復興，與算學家對於《數理精蘊》中的借根方充分理解密不可��。

此外，算學也在乾嘉學派倡議「專門之學」的學術環境中，轉變成為經學的分支， 促使治算為志業的專門算學家得以出現。「談天三友」焦循、汪萊和李銳正是這種身分「分化」的先驅代表，可以看到算學如何依附在經學上，進而逐漸取得自主發展地位的過程。同樣得益於乾嘉學派的還有李善蘭，他在翻譯西方《代數學》及《代微積拾級》能夠得心應手，要歸功於他對《測圓海鏡》中天元術的完全理解。同時，李善蘭對於算學專業化的自我認同也讓人印象深刻。他的自覺，一部分來自乾嘉學派的學術環境，另一部分就是「算學與自強」的關聯而獲得強化。

當然，在各地方督撫認同「一切西學皆從算學出」的背景下，算學成了自強運動重要的符號。各地新式學堂的教習、製造局、翻譯館，以及官書局的校席等工作，促使算學制度化的基礎得以建立。包括華蘅芳在內的許多算學專門名家，都能找到安身立命之所，有著與經學家、史學家相當的社會地位，強化了其專業自主的意識。

因此，1904年的學制頒布實施，1905年廢除科舉考試， 完成中國教育制度的變革。連帶的，數學（教育）的現代化也因之底定。因此，這三百的數學發展，表面上看來不全然是呼應西化的潮流，但終究幫助傳統中算納入西方數學的主流之中，完成了中國傳統數學西化的歷程。

書籍介紹

本文摘錄自《數之軌跡Ⅲ：數學與近代科學》，三民出版

編者：洪萬生、英家銘

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Photo Credit: 三民出版

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責任編輯：翁世航
核稿編輯：馮冠維