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Le dernier couvert, l’énigme maths du « Monde » n° 21

Chaque semaine, le mathématicien Mickaël Launay vous soumet un problème. A vous de jouer !

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Publié le 06 juillet 2024 à 10h00

Temps de Lecture 1 min.

La fin des repas est toujours propice à l’apparition de jeux aux règles improvisées. Cette fois, c’est votre voisine d’en face qui prend l’initiative. Devant votre regard interloqué, elle attrape six fourchettes et six couteaux sur la table et les place en rond comme sur la figure A.

— Voici le jeu, vous dit-elle, il se joue à deux joueurs. Vous et moi allons à tour de rôle prendre un certain nombre de couverts parmi ces douze. A chaque coup, vous ne pouvez prendre que des couverts identiques, autrement dit, soit vous ne prenez que des fourchettes, soit vous ne prenez que des couteaux. De plus, les couverts pris doivent être contigus : vous ne pouvez pas prendre deux couteaux qui sont séparés par une fourchette.

Pour illustrer la règle, votre voisine enlève quelques couverts pour obtenir la configuration illustrée par la figure B et vous désigne trois fourchettes dont les couteaux intermédiaires ont tous été retirés.

— Par exemple, dans cette position, vous pouvez prendre ces trois fourchettes-là d’un coup puisque aucun couteau ne les sépare. Vous n’êtes pas obligé cela dit, vous pouvez tout à fait n’en prendre que deux sur trois ou même une seule. Ou si ça ne vous dit rien, vous pouvez prendre la quatrième fourchette seule ou l’un des deux couteaux en jeu. Enfin, vous avez compris quoi, vous prenez tous les couverts que vous voulez du moment que ce sont les mêmes et qu’ils sont à la suite.

— Et comment se termine la partie ? demandez-vous.

— La personne qui prend le dernier couvert a perdu. Préférez-vous commencer ?

Que répondez-vous à cette question et quelle stratégie employez-vous pour mettre toutes les chances de votre côté ?

Pour voir le détail, cliquez sursélectionnez une ligne. Tout refermer

Indice

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Solution

Pour être sûr de gagner à tous les coups, il est préférable de laisser votre adversaire commencer. Au premier coup, elle est obligée de ne prendre qu’un seul couvert. Si, par exemple, elle prend une fourchette, elle crée un groupe de deux couteaux. Prenez alors un seul de ces deux couteaux afin de revenir à une alternance parfaite de fourchettes et de couteaux, la forçant à ne prendre à nouveau qu’un couvert au coup suivant. Bien entendu, si elle prend un couteau, faites la même chose en prenant une fourchette.
Continuez ainsi jusqu’à ce qu’il ne reste plus que quatre couverts. Si votre adversaire prend alors une fourchette, prenez les deux derniers couteaux, lui laissant la dernière fourchette et la défaite.

Retrouvez les énigmes précédentes en cliquant ici

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