— J’ai une énigme pour vous, me dit mon voisin alors que notre train ralentit à l’approche de sa destination. Voici six pièces de 1 euro chacune que je pose sur la tablette devant moi. Pouvez-vous disposer ces six pièces, à plat, sans chevauchement, de telle sorte que toutes les droites qui passent par le centre d’une d’entre elles touchent également l’une des cinq autres ?
Intrigué, je commence à jouer avec les pièces et, dans une première tentative, je les place en triangle comme sur la figure.
— Bien essayé, me dit-il, mais ça ne marche pas. Vous voyez, là, mon crayon passe par le centre de la pièce du haut, mais ne touche aucune autre pièce.
— Vous auriez dû me montrer ça au début du voyage, protestai-je en essayant de nouveau. Nous arrivons dans trois minutes.
— Ça aurait été moins drôle, me rétorque-t-il. Si vous trouvez avant l’arrêt du train, les 6 euros sont à vous.
Seriez-vous, à ma place, sorti de ce train plus riche de 6 euros que vous n’y étiez entré ?
Indice
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Solution
Les pièces sont aux sommets d’un hexagone régulier. Si vous faites tourner une droite passant par le centre de l’une d’entre elles, la droite commencera à toucher la pièce à sa gauche dès qu’elle ne touchera plus la pièce à sa droite et inversement.
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