Físicos encontram uma nova maneira de representar o número Pi; entenda

A nova fórmula se aproxima da representação de π sugerida pelo matemático indiano Sangamagrama Madhava ainda no século 15, que foi a primeira série para Pi registrada na história.

O formato inédito fornece uma maneira mais fácil de extrair o número irracional a partir de cálculos envolvidos na decifração de processos complexos, como no espalhamento quântico de partículas de alta energia. O estudo foi conduzido por uma dupla de pesquisadores, Arnab Saha e Aninda Sinha.

“Nossos esforços, inicialmente, nunca foram para encontrar uma maneira de observar Pi”, explica Sinha, em comunicado à imprensa. “Tudo o que estávamos fazendo era estudar física de altas energias na teoria quântica e tentar desenvolver um modelo mais preciso e com menos parâmetros para entender como as partículas interagem entre si”.

Na teoria das cordas, entende-se que todos os processos quânticos na natureza são consequências de diferentes modos de vibração. Assim, o estudo das cordas poderia ajudar a responder questões sobre como esses fenômenos acontecem e quais as suas consequências.

Desta forma, o trabalho desenvolvido no IISc se centrava em como as partículas de alta energia interagem umas com as outras e como elas poderiam ser observadas usando o menor número possível de fatores. Esta forma de representar interações complexas pertence à categoria de “problemas de otimização” da física.

Modelar tais processos não é fácil, porque existem vários parâmetros que precisam ser levados em conta para cada partícula em movimento (massa, vibrações, graus de liberdade disponíveis, etc.). Assim, o primeiro obstáculo do projeto era propor maneiras de representar as interações.

Para desenvolver um modelo eficiente, os pesquisadores decidiram juntar duas ferramentas matemáticas: a Função Euler-Beta e o Diagrama de Feynman. Enquanto a primeira serve para resolver problemas de aprendizado de máquina, o segundo explica a troca de energia que ocorre quando duas partículas interagem e se dispersam.

Porém, o que os autores da nova pesquisa não esperavam era que essa união os indicasse também um modelo de representação em série do número Pi.

Na matemática, as séries são usadas para ilustrar parâmetros em sua forma componente. Em uma comparação alegórica de cozinha, se entendermos o π como um “prato”, a série é a sua “receita”. Pi, portanto, pode ser representado como uma combinação de vários parâmetros (ou ingredientes).

Potencialmente, a série que Sinha e Saha encontraram combina parâmetros específicos de forma que os cientistas possam chegar rapidamente ao valor de π. Assim, com a descoberta, os pesquisadores entraram em uma nova empreitada: encontrar o valor real desse número.

Com tal sequência, o Pi poderia ser incorporado em cálculos complexos e auxiliar a desvendar outros mistérios da matemática e da física, como aqueles envolvidos na decifração do espalhamento de partículas de alta energia (objeto inicial de estudo da dupla). Mas encontrar a combinação correta desses parâmetros para chegar a π tem sido um desafio.

“Os físicos (e matemáticos) não perceberam isso até agora porque não tinham as ferramentas certas, que só foram encontradas por meio do trabalho que temos feito com colaboradores nos últimos 3 anos ou mais”, explica Sinha. “No início da década de 1970, os cientistas examinaram brevemente esta linha de investigação, mas rapidamente a abandonaram, uma vez que era demasiado complicada”.

Embora as descobertas sejam teóricas nesta fase, não é impossível que possam levar a aplicações práticas no futuro. Sinha aponta como Paul Dirac trabalhou na matemática do movimento e da existência de elétrons em 1928, mas nunca pensou que suas descobertas mais tarde forneceriam pistas para a descoberta do pósitron e, em seguida, para o projeto da tomografia por emissão de pósitrons (PET), que hoje é usada para examinar o corpo em busca de doenças e anormalidades.