Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Bandul ialah suatu alat yang mempunyai suatu objek berat yang tergantung pada hujung rod atau suatu jasad tegar yang boleh berayun dengan bebas.
Bandul ringkas ialah jisim rod boleh diabaikan. Dalam bandul ringkas daya pemulih ialah
![{\displaystyle F_{\theta }=-mgsin(\theta )\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9176c9d1c3a05a5b15ead03ef8935f9d1dc5e866)
dan panjang rod bandul ialah
manakala jika amplitud ayunan bandul ini kecil maka
![{\displaystyle F_{\theta }=-mgsin(\theta )\approx -mg\theta =-mg{\frac {x}{L}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8cb7f04678bbb814aa2bdae355f587c3be97b641)
dan frekuensi sudutnya ialah
![{\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}={\sqrt {\frac {mg/L}{m}}}={\sqrt {\frac {g}{L}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/187fc22b0dc2575cf86fda5ce104bad9c10d3342)
maka frekuensinya ialah
![{\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {g}{L}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43596c3df6e8fc104950e7ede4cf27a07f031b9d)
dan tempoh ialah
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e3660d3df85007c6ad8857f3cff180a6dabc3e6)
Tetapi apabila amplitud bandul ringkas tidak lagi kecil maka terdapat perubahan dalam formula-formula di atas. Formula untuk tempohnya ialah
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}(1+({\frac {1}{2}})^{2}\sin ^{2}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}})^{2}\sin ^{4}({\frac {\theta _{0}}{2}})+({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}})^{2}\sin ^{6}({\frac {\theta _{0}}{2}})+\cdots )\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16f9bb39ff42238d1db7187d2e9d8266ccbc06d8)
Bandul Fizik adalah bandul yang sebenar. Bila objek terganjak, maka berat menyebabkan tork pemulih
iaitu
![{\displaystyle \tau _{z}=(mg)(dsin(\theta ))\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/157e2336f2a7e42e20e324c35ff6dd2138f2c6ef)
dan arah pusingan mempengaruhi tanda bagi tork ini. Maka jika
kecil,
![{\displaystyle \tau _{z}=-(mg)(d\theta )=I\alpha _{z}=I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f11aacb2bb7bee4976785b0236be217d05971cc)
dimana
ialah tork
ialah momen inersia
ialah pecutan sudut
maka
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=-{\frac {mgd}{I}}\theta \,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/744424f9d620560a23362f7c225f3444110d77e9)
dan analogi dengan kinematik linear dimana
. Dengan itu, pecutan sudut ialah
![{\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {mgd}{I}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cf2013d713074198d343b5493169f8b750f9603)
dan tempoh ialah
![{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgd}}}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c86786b0d086ab3794b988b4bd640e8f05ad221b)