Funzione tau sui positivi

In matematica, la funzione tau sui positivi (o funzione dei divisori) è una funzione, solitamente indicata con o , che associa a ogni numero intero positivo il numero dei suoi divisori, inclusi uno e il numero stesso.

I primi 250 valori della funzione τ

La funzione vale per , vale per tutti i numeri primi e ha valore maggiore di per tutti gli altri interi positivi. Inoltre la funzione è una funzione moltiplicativa.

Se (dove questa è la fattorizzazione di in numeri primi), allora vale la formula

Da questa scrittura appare evidente che la funzione è dispari se e solo se è un quadrato perfetto.

Segue una tabella dei valori di per i primi 20 numeri interi positivi:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 2 3 2 4 2 4 3 4
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 6 2 4 4 5 2 6 2 6

Proprietà

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La funzione divisore appare nei coefficienti della serie di Dirichlet del quadrato della funzione zeta di Riemann:

 

Inoltre, costituisce un caso particolare della funzione sigma, in quanto si ha  . In particolare, soddisfa la seguente identità di Lambert:

 

In C

int tau (int N){ //la funzione riceve un numero N e restituisce il numero dei suoi divisori (inclusi 1 e N)
	int i, cont=0;
	if( N < 1) return 0; //per N non positivo, restituisce zero
	for(i = 1 ; i <= N; i++)
		if( !(N%i) )
			cont++;
	return cont;
}

Voci correlate

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