Welche Datenstrukturen können Sie verwenden, um dünnbesetzte Matrizen zu verarbeiten?
Sparse-Matrizen sind Matrizen, die viele Nulleinträge haben, was bedeutet, dass sie viel Speicher und Rechenzeit verschwenden können, wenn sie auf die übliche Weise gespeichert und bearbeitet werden. Glücklicherweise gibt es mehrere Datenstrukturen, die Ihnen helfen können, dünnbesetzte Matrizen effizienter und effektiver zu verarbeiten. In diesem Artikel erfahren Sie mehr über einige der gebräuchlichsten und nützlichsten Datenstrukturen für Matrizen mit geringer Dichte, z. B. Koordinatenliste, komprimierte Zeile mit geringer Dichte, Spalte mit geringer Dichte und Schlüsselwörterbuch. Sie werden auch sehen, wie sie sich in Bezug auf Speicherplatz, Zugriffsgeschwindigkeit und Betriebsunterstützung unterscheiden.
Eine Koordinatenliste (GURREN) ist eine einfache, intuitive Datenstruktur für dünnbesetzte Matrizen. Sie besteht aus drei Arrays mit der gleichen Länge, die der Anzahl der von Null verschiedenen Elemente in der Matrix entspricht. Zum Beispiel die Matrix mit geringer Dichte: 0 0 0 0 0 5 8 0 0 0 0 0 3 0 0 0 6 0 0 0 9 kann durch eine COO-Datenstruktur wie folgt dargestellt werden: Zeile = [1, 1, 2, 3, 4] col = [0, 1, 2, 1, 4] val = [5, 8, 3, 6, 9] . Der Vorteil von COO besteht darin, dass es einfach ist, andere Formate zu erstellen und zu konvertieren. Der Zugriff auf und die Änderung einzelner Elemente kann jedoch langsam sein und effiziente Matrixoperationen wie Addition, Multiplikation oder Transposition werden nicht unterstützt.
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Pablo Ramalho
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The Coordinate List (COO) format is a simple and intuitive way to handle sparse matrices. It stores a list of tuples, each containing the row index, column index, and value of non-zero elements. This format is particularly beneficial for constructing and modifying sparse matrices, as it allows for easy addition of elements. However, it’s less efficient for arithmetic operations and matrix-vector multiplications compared to other formats. Despite this, COO remains a versatile choice for initial matrix creation and manipulation before converting to more efficient formats.
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Buck Melton
Full Stack Web Developer
This article shows a TON of promise, but there's something wrong here, at the outset, with the matrix given. First, the 2D format got lost, I just see a string of 21 single-digit integers. Second, from the fact that both 'row' and 'col' contain the index '4', we know that the (zero-based) matrix must have at least 5 rows and 5 columns and therefore at least 25 values, of which '9' is the bottom-rightmost. But only 21 values are given for the matrix. It appears that maybe 4 zeros are missing between the '6' and '9' (i.e. there should be 7 total zeros between the '6' and the '9'). Hopefully the matrix values given here can be corrected because this article is helping me a ton otherwise!
(bearbeitet)
Eine komprimierte Zeile mit geringer Dichte (CSR) ist eine kompaktere und effizientere Datenstruktur für dünnbesetzte Matrizen. Es besteht aus drei Arrays: eines für die Werte ungleich Null, eines für die Spaltenindizes und eines für die Zeilenzeiger. Die ersten beiden Arrays ähneln COO, aber das dritte Array gibt die Startposition jeder Zeile in den ersten beiden Arrays an. Beispielsweise kann die gleiche Matrix mit geringer Dichte wie oben durch eine CSR-Datenstruktur wie folgt dargestellt werden:
val = [5, 8, 3, 6, 9]
col = [0, 1, 2, 1, 4]
row = [0, 2, 3, 4, 5]
Der Vorteil von CSR besteht darin, dass der Speicherplatz reduziert wird, indem die redundanten Zeilenindizes eliminiert werden. Es unterstützt auch den schnelleren Zugriff auf und die Änderung einzelner Elemente sowie effizientere Matrixoperationen wie Addition, Multiplikation oder Transposition. Der Nachteil ist, dass es schwieriger sein kann, andere Formate zu erstellen und zu konvertieren.
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Pablo Ramalho
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Compressed Sparse Row (CSR) format is highly efficient for arithmetic operations and row slicing. It represents a sparse matrix using three arrays: data (non-zero values), indices (column indices of these values), and indptr (index pointers to the start of each row in the data array). This structure reduces memory footprint and accelerates operations like matrix-vector multiplication and row-based aggregations. CSR is widely used in scientific computing and machine learning algorithms where performance and memory efficiency are paramount.
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Buck Melton
Full Stack Web Developer
I'm not sure of the meeaning of the '5' at the end of the 'row' array. Is its presence correct? If so, what is its definition?
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Sumit Hotchandani
SWE Intern @ Adobe | MSCS @ University of Washington, Bothell
Compressed sparse row is efficient for row slicing operations. and ideal for matrix-vector multiplication, a common operation in scientific computing. CSR can be easily converted to other sparse matrix formats (e.g., CSC, COO) when needed for different types of operations.
Eine komprimierte Spalte mit geringer Dichte (CSC) ist eine ähnliche Datenstruktur wie CSR, aber mit vertauschten Rollen von Zeilen und Spalten. Es besteht aus drei Arrays: eines für die Werte ungleich Null, eines für die Zeilenindizes und eines für die Spaltenzeiger. Die ersten beiden Arrays ähneln COO, aber das dritte Array gibt die Startposition jeder Spalte in den ersten beiden Arrays an. Beispielsweise kann die gleiche Matrix mit geringer Dichte wie oben durch eine CSC-Datenstruktur wie folgt dargestellt werden:
val = [5, 6, 8, 3, 9]
row = [1, 3, 1, 2, 4]
col = [0, 2, 4, 5, 6]
Der Vorteil von CSC besteht darin, dass es CSR ähnelt, aber besser für spaltenorientierte Operationen geeignet ist, wie z. B. das Schneiden oder Multiplizieren mit einem Vektor. Der Nachteil ist, dass es für zeilenorientierte Operationen, wie z. B. das Addieren oder Multiplizieren mit einer Matrix, weniger geeignet ist.
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Pablo Ramalho
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Compressed Sparse Column (CSC) format is analogous to CSR but optimized for column-based operations. It uses three arrays: data (non-zero values), indices (row indices of these values), and indptr (index pointers to the start of each column in the data array). CSC is particularly effective for algorithms that require efficient column slicing and column-based computations. Its structure is beneficial in applications like linear algebra and certain optimization problems, where column-oriented access patterns are frequent.
Ein Wörterbuch der Schlüssel (DOK) ist eine Datenstruktur, die eine Hashtabelle verwendet, um die Elemente ungleich Null einer Matrix mit geringer Dichte zu speichern. Jeder Schlüssel ist ein Tupel von Zeilen- und Spaltenindizes, und jeder Wert ist das entsprechende Element ungleich Null. Zum Beispiel kann die gleiche Matrix mit geringer Dichte wie oben durch eine DOK-Datenstruktur wie folgt dargestellt werden: dok = {(1, 0): 5, (1, 1): 8, (2, 2): 3, (3, 1): 6, (4, 4): 9} Der Vorteil von DOK ist, dass es flexibel und einfach zu aktualisieren ist, da es Elemente hinzufügen oder entfernen kann, ohne die Größe oder Struktur der Daten zu ändern. Es unterstützt auch den schnellen Zugriff und die Änderung einzelner Elemente, da es die Hash-Tabelle zum Nachschlagen der Schlüssel verwenden kann. Der Nachteil ist, dass es in Bezug auf Speicherplatz und Rechenzeit ineffizient sein kann, da es eine hohe Auslastung und Kollisionsrate aufweisen kann. Es unterstützt auch keine effizienten Matrixoperationen wie Addition, Multiplikation oder Transposition.
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Pablo Ramalho
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The Dictionary of Keys (DOK) format uses a dictionary to map (row, column) pairs to their corresponding non-zero values. This approach offers high flexibility for incremental construction and modification of sparse matrices. DOK is advantageous when the sparsity pattern is dynamic or not known in advance, making it easy to add or remove elements. However, it’s not the most memory-efficient format and can be slower for matrix operations compared to CSR and CSC. It’s often used as an intermediate format before converting to a more efficient structure for computations.
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Pablo Ramalho
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When choosing a data structure for handling sparse matrices, consider the specific requirements of your application. Evaluate the trade-offs in memory usage, operation speed, and ease of manipulation for each format. Some hybrid approaches combine multiple formats to leverage their strengths; for instance, using COO for matrix construction and CSR/CSC for computation. Additionally, be aware of library support—many scientific computing libraries, such as SciPy, provide optimized implementations of these formats. Ensure that your choice aligns with the performance characteristics and computational needs of your project, enabling efficient and scalable sparse matrix handling.
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